Question

a soma dos 10 primeiros termos de uma progressao aritimedica e 185 e a soma dos 12 primeiros e 258,entao, o 1 termo e a razao sao respectivamente? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Boa tarde!!
A fórmula dos n primeiros termos de uma P.A é dada por:
$Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}$

Sendo assim:
$185 = \frac{(a1 + a10).10}{2}$   → dividindo 10 por 2:
185 = (a1 + a10).5
a1 + a10 = 185/5
a1 + a10 = 37

Temos também:
$258 = \frac{(a1 + a12).12}{2}$  → dividindo 12 por 2:
258 = (a1 + a12).6
a1 + a12 = 258/6
a1 + a12 = 43

Pela expressão geral da P.A:
an = a1 + (n - 1).r

Então:
a10 = a1 + (10 - 1).r
a10 = a1 + 9r

a12 = a1 + (12 - 1).r
a12 = a1 + 11r

Substituindo os valores temos:
a1 + a1 + 9r = 37

a1 + a1 + 11r = 43

Daí, temos o seguinte sistema:
2a1 + 9r = 37
2a1 + 11r = 43

Multiplicando a primeira equação por -1 fica:
- 2a1 - 9r = - 37
2a1 + 11r = 43

Logo:
11r - 9r = 43 - 37
2r = 6
r = 6/2
r = 3

Então, fazemos:
2a1 + 9r = 37
2a1 + 9.3 = 37
2a1 + 27 = 37
2a1 = 37 - 27
2a1 = 10
a1 = 10/2
a1 = 5

O termo 1 é 5 e a razão é 3.
Espero ter ajudado!!