Question

A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A, na qual o primeiro termo é igual a razão e A3 + A8 = 18

Answer 1

 Olá Bianca,
  
   Temos que $a_{1} = r$ e $a_{3} + a_{8} =18$.

   Para calcular um termo geral utilizamos $a_{n} = a_{1} +(n-1).q$.
   Nesse caso, podemos usar q como sendo a1.
 
     $a_{n} =q+(n-1).q \\ \\ a_{3}=q+(3-1).q \\ a_{3}=3q$, a3=3q, o que já era de se esperar já que a1 é igual a r.
   $a3+a8= 18 \\ 3q+8q=18 \\ 11q=18 \\ q= \dfrac{18}{11}$
   Já que a1=r, a formula de soma dos termos é 
   
    $Sn=(a_{1}+a_{n}).n/2 \\ \\ S_{10}= \dfrac{( \dfrac{18}{11} + \dfrac{8.18}{11} ).10}{2} \\ \\ S_{10}= \dfrac{ (\dfrac{18}{11} + \dfrac{144}{11}).10 }{2} \\ \\ S_{10}= \dfrac{162}{10} .5 \\ \\ S_{10}= \dfrac{162}{2} \\ \\ S_{10}=81$

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