Question

a soma dos 10 primeiros termos da p.a é 185 ea soma dos 12 primeiros e 258 entao o 1* termo da razao sao respectivamente :

Answer 1

formula da soma:
Sn = [(a1+an)*n]/2
nesse caso, podemos dizer que
s10= [(a1+a10)*10]/2=185
(a1+a10)*5=185
(a1+a10)=185/5
a1+a10= 37

agora no s12
s12= [(a1+a12)*12]/2=258
(a1+a12)*6=258
(a1+a12)=258/6
a1+a12=43

agora a gente pode lembrar que a12 = a10+r+r não é? ou seja, a12= a10+2r

a1+a12=43
a1+a10+2r= 43
e a gente viu lá em cima que a1+a10=37, então
a1+a10+2r= 43
37+2r=43
2r=43-37
2r=6
r= 6/2
r=3

encontramos a razão, que é 3, falta agora encontrar a1

a fórmula do termo geral da PA =
an=a1+(n-1)*r
vamos procurar a10
a10= a1+(10-1)*3
a10-a1=9*3
a10-a1=27
lembra que a10+a1 = 37 que a gente encontrou la em cima? então, vamos fazer um sistemas com eles

a10-a1=27 --> a10= 27+a1
a10+a1=37 --> substituindo a10 aqui
(27+a1)+a1=37
27+a1+a1=37
2a1=37-27
2a1=10
a1=10/2
a1= 5


A PERGUNTA ERA: O PRIMEIRO TERMO E A RAZÃO, RESPECTIVAMENTE, ENTAO A RESPOSTA É: 5,3