Question

A soma dos 1 5 Primeiros termos de uma progresao aritmetrica é 150.0 8° termo dessa pa é ?

Answer 1

Para resolver essa pergunta você precisa utilizar a fórmula que lhe dá o valor da soma de uma P.A., que é uma fórmula criada pelo Gauss quando tinha 10 anos. 

Sua professora, querendo entreter a classe, pediu para os alunos somar todos os números de 0 a 100. Ele fez isso em poucos minutos utilizando a fórmula que será demonstrada a seguir: 

S = [(a1 + an)*n]/2 
[(a1 + an)*n]/2 = 150 
[(a1 + an)*n] = 300 

Se é a soma dos 15 primeiros termos, então n = 15 e an = a15 

[(a1 + an)*n] = 300 
[(a1 + a15)*15] = 300 
(a1 + a15) = 20 

Neste caso vamos aplicar a fórmula aonde an = a1 + (n-1)*r aonde an = a15 

a1 + a1 + (14)*r = 20 
2a1 + 14r = 20 

Dividindo tudo por 2 

a1 + 7r = 10 

Agora perceba que a1 + 7r é justamente a fórmula que descreve o 8º termo de uma P.A.