Question

A soma doa infinitos termos da PG é 9/2. Determine a razão dessa PG sabendo que a1= 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jéssica, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar a razão (q) de uma PG infinita, cujo primeiro termo é igual a "3" (a₁ = 3) e cuja soma dos seus infinitos termos é igual a "9/2".

Antes de iniciar, veja que a soma dos termos de uma PG infinita é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a₁/(1-q)

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos infinitos termos de uma PG infinita. Como já sabemos que a soma será igual a "9/2", então substituiremos "Sn" por "9/2". Por sua vez, "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por "3" (já que foi dado que o primeiro termo dessa PG é "3").
Assim, fazendo isso, teremos:

9/2 = 3/(1-q) ----- vamos multiplicar em cruz, ficando assim:
9*(1-q) = 3*2  ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
9 - 9q = 6 ---- passando "9" para o 2º membro, teremos:
- 9q = 6 - 9
- 9q = - 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
9q = 3
q = 3/9 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos:
q = 1/3 <--- Esta é a resposta. Esta é a razão (q) pedida da PG infinita da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Oi Jessica,

se a fórmula da soma infinita de uma P.G. é dada por $\text{S}_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}$

onde:

$\begin{cases}\text{S}_{\infty}= \dfrac{9}{2}\\ a_1=3\\ q=?\end{cases}$

Então substituímos:

$\dfrac{9}{2} = \dfrac{3}{1-q}\\\\ 9\cdot(1-q)=2\cdot3\\ 9-9q=6\\ -9q=6-9\\ -9q=-3\\\\ q= \dfrac{-3}{-9} (divida~em~cima~e~embaixo~por~3)\\\\ \Large\boxed{\boxed{q= \dfrac{1}{3}}}$

Ou seja, a razão vale 1/3