Question

a soma do segundo termo e do quarto termo de uma pa é 26 e a soma do terceiro e do quinto é 34. Calcular a soma dos dez primeiros.

Answer 1

a2 + a4 = 26
a3 + a5 = 34               

Vamos transformar tudo em a1

(a1 + r) + (a1 + 3r) = 26
a1 + r + a1 + 3r = 26
2.a1 + 4r = 26 <<< simplifica por 2
a1 + 2r = 13

(a1 + 2r)+(a1 + 4r)=34   Como vc  pode ver, possuímos já o valor de a1 + 2r
(13) + (a1 + 4r) = 34
13 + a1 + 4r = 34
a1 + 4r = 34 - 13
a1 + 4r = 21

Agr se analisarmos:

a1 + 2r = 13  = valor de a3
a1 + 4r = 21 = valor de a5

Com esses 2 valores vamos calcular a razão:

a5 = a3 + 2r
21 = 13 + 2r
21 - 13 = 2r
8 = 2r
r = 4

Agr que achamos a razão, vamos achar o valor de a1 e a10(ultimo termo)

a3 = a1 + 2r
13 = a1 + 2.4
13 = a1 + 8
a1 = 13 - 8
a1 = 5

a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.4
a10 = 5 + 36
a10 = 41

Agr vamos achar a soma dos dez primeiros termos:

Sn = n . (a1 + an)/2
Sn = 10 . (5 + 41)/2
Sn = 5 . (46)
Sn = 230 << resultado

Bons estudos

____________________________
Vou fazer a prova real aqui:

a1 = 5
a2 = 5 + 4 = 9
a3 = 9 + 4 = 13
a4 = 13 + 4 = 17
a5 = 17 + 4 = 21


a2 + a4 =                a3 + a5 =   
9 + 17 =                   13 + 21 = 
26                                34 

Como no enunciado