Question

A soma do segundo, quarto e sétimo termos de uma P.G vale 370. A soma do terceiro, quinto e oitavo termos vale 740. Qual o valor do primeiro termo?

Answer 1

$\mathsf{\begin{cases} a_{2}+a_{4}+a_{7}=370 \\ a_{3}+a_{5}+a_{8}=740 \\\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases} a_{1} (q + q^{3} + q^{6} )= 370 \\a_{1} \cdot q(q+q^{3}+q^{6}) = 740 \\\end{cases}}$

$\frac{q \cdot a_{1} (q + q^{3} + q^{6} )}{ a_{1} (q + q^{3} + q^{6} )} = \frac{740}{370} \\\\q = 2$

$a_{1} (2 + 2^3 +2^6) = 120\\a_{1} = \frac{370}{2 + 8 +64}\\a_{1} = \frac{370}{74}\\a_{1} = 5$