Question

a soma do quarto com o oitavo termo de uma PA é 20 sabe se que o trigésimo primeiro termo é o dobro do décimo sexto escreva a pa

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que a soma do 4º termo (a4) com o oitavo termo (a8) de uma PA é igual a 20.
Tem-se também que o 31º termo (a31) é o dobro do 16º termo (a16).
Dadas essas informações, pede-se para escrever a PA.

Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Temos as seguintes informações:

i) A soma do 4º termo com o 8º termo é igual a 20. Então teremos isto:

a4 + a8 = 20 ---- agora note que a4 = a1+3r; e a8 = a1+7r. Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a1+3r + a1+7r = 20 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2a1 + 10r = 20 ---- dividindo ambos os membros por "2", ficaremos com:

a1 + 5r = 10    . (I)

ii) O 31º termo (a31)  é o dobro do 16º termo (a16). Então teremos isto:

a31 = 2*a16 ----- veja que a31 = a1+30r; e a16 = a1+15r. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a1+30r = 2*(a1+15r) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
a1+30r = 2a1 + 30r ----- passando "a1" para o 2º membro e "30r" do 2º para o 1º membro, temos:

30r - 30r = 2a1 - a1
0 = a1 ---- vamos apenas inverter, ficando:
a1 = 0 <--- Este é o valor do 1º termo.

iii) Agora que já sabemos que a1 = 0, vamos para a expressão (I), que é esta:

a1 + 5r = 10 ---- substituindo "a1" por "0", temos;
0 + 5r = 10 --- ou apenas:
5r = 10
r = 10/5
r = 2 <---- Este é o valor da razão (r).

iv) Finalmente, como já temos que a1 = 0 e que r = 2, então vamos escrever a PA. Note que, para escrever a PA basta, a partir do primeiro termo (a1 = 0), irmos somando a razão "2". Assim, a PA, com os seus 31 termos,  será esta:

(0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60) <--- Esta é a PA pedida.

Note, a propósito, que a soma do 4º termo (6) com o oitavo termo (14) é, realmente, igual a 20, pois 6 + 14 = 20.
E note também que o 31º termo (60) é o dobro do 16º termo (30), pois 60 = 2*30.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.