Question

A soma do quadrado de um número inteiro y com o dobro do quadrado do sucessor de y resulta em 66.Que número é esse?​

Answer 1

Resposta:

Dado um número y, seu sucessor será y+1.

Segundo o enunciado um número ao quadrado (y^2) somado com o dobro de seu sucessor ao quadrado (2*(y+1)^2) será igual a 66. Então

${y}^{2} + 2(y + 1)^{2} = 66 \\ {y }^{2} + 2( {y}^{2} + 2y + 1) = 66 \\ {y}^{2} + 2 {y}^{2} + 4y + 2 = 66 \\ 3 {y}^{2} + 4y + 2 - 66 = 0 \\ {3y}^{2} + 4y - 64 = 0$

Agora temos que encontrar as raízes dessa equação polinomial do 2° grau.

$d = 4 ^{2} - 4 \times 3 \times ( - 64) = \\ = 16 + 768 = \\ = 784$

$y = \frac{ - 4 + \sqrt{784} }{2 \times 3} \: \: ou \: \: y = \frac{ - 4 - \sqrt{784} }{2 \times 3} \\ \\ y = \frac{ - 4 + 28}{6} \: \: ou \: \: y = \frac{ - 4 - 28}{6} \\ \\ y = \frac{24}{6} \: \: ou \: \: y = \frac{ - 32}{6} \\ \\ y = 4 \: \: ou \: y = - 5.333...$

Como 5,333... não é um número inteiro, a solução desse problema é y=4.