Question

A soma do quadrado de um número com o seu quintuplo é igual a 6.
Existem dois números que satisfazem a essa condição.
Assim sendo, pode-se afirmar que a diferença entre o maior e o menor desses números, nessa ordem, é
A)-7
B)-1
C)1
D)6
E)7

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a alternativa E (7).

Explicação passo a passo:

Vamos traduzir o enunciado em uma expressão algébrica.

A soma do quadrado de um número com o seu quíntuplo é igual a 6:

número = x

quadrado do número = x²

quíntuplo do número = 5x

a soma do quadrado do número com o seu quíntuplo é igual a 6 => x² + 5x = 6

Estamos diante de uma equação de segundo grau:

x² + 5x = 6

x² + 5x - 6 = 0

x² + 6x - x - 6 = 0

x(x + 6) - 1(x + 6) = 0

(x - 1).(x + 6) = 0

(x - 1) = 0 => x - 1 = 0 => x = 0 + 1 => x = 1

(x + 6) = 0 => x + 6 = 0 => x = -6

A diferença entre o maior número (x = 1) e o menor número (x = -6) é:

1 - (-6) = 1 + 6 = 7

Answer 2

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: equacao \: \: do \: \: 2 \: \: grau \\ \\ {x}^{2} + 5x = 6 \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ \\ delta = 5 {}^{2} - 4.1.( - 6) \\ delta = 25 + 24 \\ delta = 49 \\ delta = \sqrt{49} \\ delta = + - 7 \\ \\ x1 = \frac{ - 5 + 7}{2} \\ x1 = \frac{2}{2} \\ x1 = 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 5 - 7}{2} \\ x2 = \frac{ - 12}{2} \\ x2 = - 6 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ d = maior \: - \: menor \\ \\ d = 1 - ( - 6) \\ \\ d = 1 + 6 \\ \\ d = 7 \\ \\ \\ resposta \: > \: \: letra \: \: ( \: \: \: e \: \: \: ) \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant$