Question

A soma do quadrado de um numero com o proprio numero é 12 . calcule esse numero

Answer 1

quadrado de um número : x²

x²  + x = 12

fatorando por evidência, temos:

x(x + 1) = 12

x + 1 = 12

x = 12 - 1

x = 11 (ou x = 0)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)um número qualquer: será denominado de y (poderia ser qualquer letra);

b)"soma": termo utilizado para indicar o resultado de uma adição;

c)"quadrado": indica que o expoente a que um número foi elevado é 2, ou seja, mostra que o referido número foi multiplicado por ele mesmo duas vezes. No problema, a representação do "quadrado de um número" será y² = y.y.

d)Conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: y² + y = 12

(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação deduzida no item d:

y² + y = 12     (Passa-se o termo 12 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

y² + y - 12 = 0

→Identificação dos coeficientes da equação por meio de comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:

Observação: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer valor que por ele for multiplicado não será alterado. Por este motivo, o coeficiente 1 não precisa ser indicado nas multiplicações, tal como ocorre nos coeficientes a e b da equação abaixo. As indicações do 1 serão feitas apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.

1. y² + 1.y  - 12 = 0      

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-12)

→Cálculo do discriminante, aplicando-se os coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (1)² - 4 . 1 . (-12) =>

Δ = 1 - 4 . (-12)             (No termo destacado, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

Δ = 1 + 48 =>

Δ = 49

→Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se os coeficientes e o discriminante:

y = -b +- √Δ / 2 . a =>

y = -(1) +- √49 / 2 . 1 =>

y = -1 +- 7 / 2   => y' = (-1 + 7) / 2 = 6/2 => y' = 3

                           y'' = (-1 - 7) / 2 = -8/2 => y'' = -4

Resposta: Esses números são -4 e 3 (correspondem aos valores das raízes da equação).

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo y' = 3 na equação, verifica-se que a igualdade em 0 será mantida, confirmando tratar-se de uma das raízes da equação e também  de um dos números procurados:

y² + y - 12 = 0 =>

(3)² + (3) - 12 = 0   (Note que 3²=3.3=9.)

9 + 3 - 12 = 0 =>

12 - 12 = 0 =>

0 = 0                    (Provado que y = 3 é raiz e também um dos números procurados.)

-Substituindo y'' = -4 na equação, verifica-se que a igualdade em 0 será mantida, confirmando tratar-se de uma das raízes da equação e também de  um dos números procurados:

y² + y - 12 = 0 =>

(-4)² + (-4) - 12 = 0       (Note que (-4)²=(-4).(-4).)

(-4)(-4) + (-4) - 12 = 0  (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

16 + (-4) - 12 = 0          (Note que há o fator 1 em +(-4)=+1(-4), o qual, por ser o elemento neutro, não precisa ser indicado. Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

16 - 4 - 12 = 0 =>

16 - 16 = 0 =>

0 = 0                          (Provado que y = -4 é raiz e também um dos números procurados.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!