Question

A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número

Answer 1

Olá! ✨

Este número = X

x²+x=12 Forma reduzida: x²+x-12=0

Bhaskara

a=1
b=1
c= -12

/\=1²-4.1.(-12)
/\=1+48
/\=49

x'= -1+7 /2
x'=3

x"= -1-7 /2
x"= -4

Soluções:

Para 3:

x²+x=12
3²+3
9+3=12 ✔

Para -4:

(-4)²+4=
16+4=20 ❌

Logo este número é o 3 <---

Answer 2

Olá.

Nomeando esse número de "x", temos, então, a expressão:
x² + x = 12

Desenvolvemos:
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0

Temos uma uma equação de 2° grau, que devemos resolver como tal. Vamos direto para descobrir o valor de x. Antes, para descobrir os coeficientes usamos a forma ax² + bx + c = 0:
a = 1
b = 1
c = -12

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot(-12)}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+48}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm7}{2}}$

Vamos descobrir agora o valor das raízes:
$\mathsf{x'=\dfrac{-1+7}{2}}\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{6}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x'=3}}\\\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-1-7}{2}}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-8}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x''=-4}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{S=\{x\in\mathbb{N}~|~-4,3\}}}$

Existem dois valores possíveis, -4 e 3.


Vamos testar, para saber se há alguma restrição:
Para x = -4:
x² + x = 12
(-4)² + 4 = 12
16 + 4 = 12
20 = 12

Não deu certo, logo, descartamos o x = -4.

Para x = 3:
x² + x = 12
(3)² + 3 = 12
9 + 3 = 12
12 = 12 $\checkmark$


O valor desse número é 3.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.