Question

a soma do quadrado de três números positivos consecutivos é 149 determine

Answer 1

Olá,

Para responder esta questão temos que lembrar que números consecutivos, quando não especificados no problema, são chamados de x, x+1 e x+2. Com isso, temos na fórmula:
A² (número consecutivo 1) + B² (número consecutivo 2) + C² (Número consecutivo 3)=149
A²+B²+C²=149

Se temos A=x, B=x+1 e C=x+2, podemos resolver normalmente na fórmula:
A²+B²+C²=149
x²+(x+1)²+ (x+2)²=149

Usando a regra de distribuição, temos: (x+1)*(x+1)= x²+x+x+1= x²+2x+1 e (x+2)*(x+2)=x²+2x+2x+4= x²+4x+4. Substituindo na fórmula novamente:

x²+(x+1)²+ (x+2)²=149
x²+x²+2x+1+x²+4x+4=149
3x²+6x+5=149
3x²+6x-144=0

Temos agora uma equação de segundo grau, que vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver>
3x²+6x-144=0
Δ=b²+4.a.c
X= -b +- √$\frac{ \sqrt{Δ} }{2.a}$

Temos então:
Δ= 6²-4.3.-144
Δ=36+1728
Δ=1764

X=-6+-$\frac{ \sqrt{1764} }{6}$
X=-6+- $\frac{42}{6}$
X=-6+-7
X¹=-6-7=-11
X²=+6

Como são números positivos, o valor de x é 6. Substituindo na primeira fórmula para testar:
6²+7²+8²=149
36+49+64=149
149=149

Portanto, x equivale a 6, seguido por 7 e 8.

Até mais.