Question

A soma do primeiro e quinto termos de uma PA é 26 e o produto do segundo e quarto é 160. Calcule a soma dos primeiros seis termos

Answer 1

a1 + a1 + 4r = 26
2a1 + 4r = 26
a1 + 2r = 13
a1 = 13 - 2r ****


(a1 + r )( a1 + 3r) = 160 
[ ( 13 - 2r + r)] [ ( 13 - 2r) + 3r ] = 160
 ( 13 - r) ( 13 + r )  = 160
( 13²  - r² ) = 160
169 - r² - 160 = 0
9 - r² =0
-r² + 9 = 0
r² - 9 = 0
r² = 9
r = +-3 ***

a1 = 13 - 2 ( +3)
a1 = 13 - 6
a1 = 7 ***

a1 = 13 - 2 (-3)
a1 = 13 + 6
a1 = 19 ***
Para a1 = 7 ***  e r  = 3 ***
n = 6
a6 = a1 + 5r=  7 + 5 ( 3 ) = 7 + 15 = 22 ***
S6 = ( 7 + 22).3
S6 = 29 * 3 
S6 = 87 ***

Para a1 = 19 ****   r = -3 ****
a6 = 19 + 5( -3)
a6 = 19 - 15
a6 = 4 ****
S6 = ( 19 + 4).3
S6 =23 . 3
S6 = 69 ****