a soma do primeiro e quinto termo de uma pa e 26 e o produto do segundo e quarto e 160. calcula a soma dos primeiros seis termos
Soluções para a tarefa
a1+a5=26 → a1+a1+4r=26
2a1+4r=26 ÷2 → a1+2r=13
a1=13-2r
a2.a4=160
(a1+r)(a1+3r)=160
(13-2r+r)(13-2r+3r) =160
(13-r)(13+r) =160
13²-r²=160
169-r²=160
r²=169-160
r²=9
r=±√9
r=±3
Se r=3:
a1=13-2.3=13-6=7
Se r=-3:
a1=13-2(-3)
a1=13+6
a1=19
Quando a1=7 e r=3 temos:
a6=a1+5r
a6=7+5.3= 7+15=22
Quando a1=19 e r=-3 temos:
a6= a1+5r
a6= 19+5(-3)=19-15=4
Quando a1=7 e a6=22:
S₆=6(7+22)/2 =3.29=87
Quando a1=19 e a6=4:
S₆=6(19+4)/2 =3.23 =69
A soma dos seis primeiros termos desta P.A é 87.
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, cujos termos, a partir do segundo, são obtidos somando o termo anterior com a razão da progressão.
O termo geral de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:
Onde é o enésimo termo, o primeiro termo e a razão.
No caso desta questão, a soma entre o primeiro e o quinto termo é 26, ou seja:
Também, o produto entre o segundo e o quarto é 160, isto é:
Substituindo o valor de :
Observe que chegamos a um produto da soma pela diferença, que pode ser reescrito como:
Substituindo o valor de na equação para encontrar o valor de :
Lembre que a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por :
Para concluir, precisamos encontrar
Por fim, calculando a soma dos 6 primeiros termos com base na fórmula acima:
Portanto, a soma dos seis primeiros termos é 87.
Aprenda mais sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/13107183
#SPJ2