Question

a soma do primeiro e quinto termo de uma pa e 26 e o produto do segundo e quarto e 160. calcula a soma dos primeiros seis termos

Answer 1

a1+a5=26 → a1+a1+4r=26

2a1+4r=26 ÷2 → a1+2r=13

a1=13-2r

a2.a4=160

(a1+r)(a1+3r)=160

(13-2r+r)(13-2r+3r) =160

(13-r)(13+r) =160

13²-r²=160

169-r²=160

r²=169-160

r²=9

r=±√9

r=±3

Se r=3:

a1=13-2.3=13-6=7

Se r=-3:

a1=13-2(-3)

a1=13+6

a1=19

Quando a1=7 e r=3 temos:

a6=a1+5r

a6=7+5.3= 7+15=22

Quando a1=19 e r=-3 temos:

a6= a1+5r

a6= 19+5(-3)=19-15=4

Quando a1=7 e a6=22:

S₆=6(7+22)/2 =3.29=87

Quando a1=19 e a6=4:

S₆=6(19+4)/2 =3.23 =69

Answer 2

A soma dos seis primeiros termos desta P.A é 87.

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, cujos termos, a partir do segundo, são obtidos somando o termo anterior com a razão da progressão.

O termo geral de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:

$a_n=a_1 + (n-1) \cdot r$

Onde $a_n$ é o enésimo termo, $a_1$ o primeiro termo e $r$ a razão.

No caso desta questão, a soma entre o primeiro e o quinto termo é 26, ou seja:

$a_1 + a_1 + (5-1) \cdot r = 26\\\\2a_1 + 4r = 26 \rightarrow 2a_1 = 26-4r\\\\a_1 = \frac{26-4r}{2} \\\\a_1 = 13 - 2r$

Também, o produto entre o segundo e o quarto é 160, isto é:

$(a_1 + r) \cdot (a_1 + 3r) = 160$

Substituindo o valor de $a_1$:

$(13 - 2r + r) \cdot (13-2r + 3r) = 160\\\\(13 - r) \cdot (13 + r) = 160$

Observe que chegamos a um produto da soma pela diferença, que pode ser reescrito como:

$13^2 - r^2 = 160\\\\169 - r^2 = 160\\\\169 - 160 = r^2\\\\9 = r^2\\\\\sqrt{9} = r\\\\3 = r$

Substituindo o valor de $r$ na equação $a_1 = 13 - 2r$ para encontrar o valor de $a_1$:

$a_1 = 13 - 2 \cdot 3\\\\a_1 = 13 - 6\\\\a_1 = 7$

Lembre que a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por :

$S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Para concluir, precisamos encontrar $a_6:$

$a_6 = 7 + (6-1) \cdot 3\\\\a_6 = 7 + 5\cdot 3\\\\a_6 = 22$

Por fim, calculando a soma dos 6 primeiros termos com base na fórmula acima:

$S_6 = \frac{(7 + 22) \cdot 6}{2} \\\\S_6 = \frac{29 \cdot 6}{2} \\\\S_6 = \frac{174}{2} \\\\S_6 = 87$

Portanto, a soma dos seis primeiros termos é 87.

Aprenda mais sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/13107183

#SPJ2