Question

a soma do número que se obtém calculando 111 111 111² é: (A) um quadrado perfeito;(B) maior que 100 ;(C) menor que 70;(D) divisível por 5;(E) um número primo

Answer 1

Veja que o nº 111111111 elevado ao quadrado tem uma característica especial, vai ser: 12345678987654321;
usando o método de Gauss achamos a SOMA destes nºs em 2 etapas: 1ª metade do nº: 123456789= 4*10+5= 45; 2ª metade: 87654321= 4*9=36, Soma: 45+36= 81 (ou pode somar todos os algarismos): 2*(1+2+3+4+5+6+7+8) +9= 2*36+9=81 que é um nº quadrado perfeito (9*9=81).

Answer 2

Boa tarde

111111² =  12345678987654321

soma dos algarismos 

S = 2"(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 9 = 81

81 é um quadrado perfeito