Question

A soma do número de lados e do número de diagonais de um polígono​ regular é 36. Qual a medida do ângulo externo desse polígono?

Answer 1

Olá.

N+ n.( n-3)/2= 36

N+ n²-3n/2= 36

2n+ n²-3n/2= 36

2n+n²-3n= 72
N² -n-72= 0

delta= -1² —4.1.-72
Delta = 1+ 288
Delta= 17

X'= 1+ 17/2→ 18/2→ 9

X"= 1-17/2→ -16/2→ -8 ( não vale)

Então ele tem 9 lados.

Tirando a prova real:

P=N+ D= 36
P=9+ 9.( 9-3)2=36
P=9+ 54/2=36
P=9+ 27=36
P= 36= 36→ Provamos a resposta.

Agora vamos ao que interessa: qual a medida do ângulo externo desse polígono?

Ae= 360/n
Ae= 360/9
Ae= 40°