Question

A soma do número de lados com o número de diagonais de um poligono é igual a 21. O número de lados desse poligono é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e)9

Answer 1

O número de diagonais é:

$\frac{n(n-3)}{2}$

Logo, do enunciado da tarefa:

$\frac{n(n-3)}{2}+n=21$

Resolvendo a equação:

$\frac{n(n-3)}{2}+n=21 \\ \\ \frac{n(n-3)}{2}=21-n \\ \\ n^2-3n=42-2n \\ \\ n^2-n-42=0$

A solução positiva desta equação é 7.

Logo o polígono que atende as condições da tarefa é o heptágono (7 lados)