Question

a soma do numerador e denominador é 16. somando-se 5 a cada um desses termos, obtém - se outra fração equivalente a 6/7. Determine o numerador e o denominador da fração original.

Answer 1

Opa, Samara! Bora pra mais uma!

Aqui, chamaremos de p e q, respectivamente, o numerador e o denominador da fração que queremos determinar.

Dessa forma, temos que

$p+q=16 \\ p=16-q \;(i)\\ \\ \\ \displaystyle \frac{p+5}{q+5}= \frac{6}{7} \\ \\ 7(p+5)=6(q+5) \\ 7p+35=6q+30 \\ 7p-6q=30-35 \\ 7p-6q=-5 \;(ii)\\ \\ \\Substituindo\;(i)\;em\;(ii): \\ \\7(16-q)-6q=-5 \\ 112-7q-6q=-5 \\13q=112+5 \\ q= \frac{117}{13} \\q=9 \\ \\ Voltando \; em \;(i): \\ \\ p=16-q \\p=16-9 \\p=7$

Assim, a fração procurada é

$\displaystyle \frac{p}{q} =\frac{7}{9}$

Abraço!

Answer 2

   
$\frac{N}{D} --\ \textgreater \ N + D = 16--\ \textgreater \ N=16-D$ --(I)

$\frac{N+5}{D+5} = \frac{6}{7}$

(I)   $\frac{(16-D)+5}{D+5} = \frac{6}{7} --\ \textgreater \ \frac{21-D}{D+5}= \frac{6}{7}$ ----(multiplica cruzado)

7(21-D) = 6(D+5)
147 - 7D = 6D + 30

147 - 30 = 6D + 7D
        117 = 13D
         D = 117:13 --> D = 9 <-- denominador da fração original
  (I)    N = 16 - 9 -->  N = 7 <--  numerador da fração original

Verificando a equivalência 6/7:
   (7+5)/(9+5) = 12/14 = 6/7