a soma do numerador com o denominador de uma fração é igual a 10.Se somarmos 4 unidades ao numerador e subtrairmos 4 unidades do denominador, obteremos o inverso dessa fração. Qual o valor da fração
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Vamos chamar o numerador de n e o denominador de d:
A fração é n/d
A soma do numerador e do denominador é igual a 10:
n + d = 10
Se somarmos 4 unidades ao numerador e subtrairmos 4 unidades do denominador, obteremos o inverso dessa fração:
(n + 4)/(d - 4) = d/n
Vou pegar essa segunda fração e multiplicar em cruz. O numerador da primeira vezes o denominador da segunda e vice versa:
(n + 4).n = (d - 4);d
n.n +4.n = d,d - 4.d
n² + 4n = d² - 4d
Agora vamos isolar uma das letras (pode ser qualquer uma) na primeira equação e substituir na segunda:
n + d = 10
n = 10 - d
Substituindo:
(10 - d)² + 4(10 - d) = d² - 4d
100 - 20d + d² + 40 - 4d = d² - 4d (Aqui eu usei o produto notável no
(10 - d)²)
Vou colocar todas as letras no 1º membro e todos os números no segundo:
- 20d + d² - 4d - d² + 4d = - 100 - 40
(d² - d² = 0 ; -4d + 4d = 0)
-20d = - 140
d = -140/(-20) (aqui vale a regra de sinais porque é divisão: (-)(-)=(+))
d = 7
OK. Agora vamos substituir isso na primeira equação pra achar o n
n + d = 10
n + 7 = 10
n = 10 - 7
n = 3
Então a fração é: 3/7
A fração é n/d
A soma do numerador e do denominador é igual a 10:
n + d = 10
Se somarmos 4 unidades ao numerador e subtrairmos 4 unidades do denominador, obteremos o inverso dessa fração:
(n + 4)/(d - 4) = d/n
Vou pegar essa segunda fração e multiplicar em cruz. O numerador da primeira vezes o denominador da segunda e vice versa:
(n + 4).n = (d - 4);d
n.n +4.n = d,d - 4.d
n² + 4n = d² - 4d
Agora vamos isolar uma das letras (pode ser qualquer uma) na primeira equação e substituir na segunda:
n + d = 10
n = 10 - d
Substituindo:
(10 - d)² + 4(10 - d) = d² - 4d
100 - 20d + d² + 40 - 4d = d² - 4d (Aqui eu usei o produto notável no
(10 - d)²)
Vou colocar todas as letras no 1º membro e todos os números no segundo:
- 20d + d² - 4d - d² + 4d = - 100 - 40
(d² - d² = 0 ; -4d + 4d = 0)
-20d = - 140
d = -140/(-20) (aqui vale a regra de sinais porque é divisão: (-)(-)=(+))
d = 7
OK. Agora vamos substituir isso na primeira equação pra achar o n
n + d = 10
n + 7 = 10
n = 10 - 7
n = 3
Então a fração é: 3/7
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