Question

A soma do n termos de uma PA de razão r é dada pela fórmula Sn=(a1+an). n/2, de acordo com as informações, determine o vigésimo termo dessa sequência cuja soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética de primeiro termo 10 é igual a 4000:

Answer 1

Olá

 

Para resolver essa questão usaremos apenas o conceito de soma de termos da P.A, que já está no enunciado, mas que apresento novamente para deixar mais claro.

 

- Soma dos termos da P.A. A fórmula da soma é essa presente no enunciado, que de forma mais organizada fica assim:

 

$\mathsf{S_n=(a_1+a_n)\cdot\dfrac{n}{2}}$

 

Onde:

Sₙ = Soma de n termos da P.A.

a₁ = Primeiro termo da P.A, no caso dessa questão, é 10.

aₙ = n-ésimo termo da P.A.

n = número de termos da P.A.

 

Nessa questão iremos ter de fazer cálculos algébricos para encontrar o vigésimo termo, onde n = 20.

 

Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{S_n=(a_1+a_n)\cdot\dfrac{n}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=(10+a_{20})\cdot\dfrac{20}{2}}\\\\\\ \mathsf{4.000=(10+a_{20})\cdot10}\\\\\\ \mathsf{4.000=100+10a_{20}}\\\\ \mathsf{3.900=10a_{20}}\\\\ \mathsf{\dfrac{3.900}{10}=a_{20}}\\\\ \boxed{\mathsf{390=a_{20}}}$

 

O vigésimo termo dessa P.A é 390.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$