Question

a soma do dobro de um número com outro número é 14 a diferença entre eles é 7 Calcule os números

me ajuda por favor ​

Answer 1

Boa tarde

Essa é uma questão de sistema de equações, vamos chamar um número de x, e outro número de Y

A questão nos diz : A soma (+) do dobro de um número (2x) com outro número é 14, e a diferença (-) entre eles (x e y) é 7,

• Traduzindo isso para um sistema de equações :

2x + y = 14 (equação I)

x - y = 7  (equação II)

• Como resolver agora ?

Existem 2 métodos, o da adição, e o da substituição, vamos resolver pelo primeiro método.

• E no que consiste esse método ?

O que nós queremos em um sistema de equações, é trabalhar com apenas uma incógnita (x,y,z...), então nós primeiro vamos anular uma das incógnitas

• Como assim ?

Por exemplo, no sistema de equações a seguir :

3x - y = 21 (equação I)

3x + 2y = 14 (equação II)

Nós possuímos duas incógnitas, a incógnita X e outra Y, se nós quiséssemos anular a incógnita y, nós poderíamos multiplicar a equação I por 2, pois -y.2 = -2y, e esse -2y da equação I se anularia com o +2y da segunda equação, desse modo, trabalharíamos com apenas a incógnita X, e se quiséssemos anular a incógnita x, nós poderíamos multiplicar qualquer  uma das duas equações por -1, pois 3x. (-1) = -3x, e se anularia com o +3x das duas equações.

Só que perceba que nós não precisamos nem fazer tanta conta, porque a própria questão já anulou a incógnita y, isso porque :

2x + y = 14 (equação I)

x  - y = 7 (equação II)

O +y da equação I se anula com o -y da equação II, então nós iremos somar as incógnitas x, por isso que o método preferível nessa situação seria o da adição, pois a incógnita Y já está anulada.

2x + y = 14

x   - y = 7

__________

$3x=21$

$x=\dfrac{21}{3}$

$\boxed{x=7}$

Basicamente terminamos a questão, isso porque agora nós trocaremos o valor de x em uma das equações para encontrar o valor de y, que é 0, isso porque :

$2.7+y=14$

$14+y = 14$

$y = 14-14$

$\boxed{y=0}$

• Só para confirmar trocando o valor das duas incógnitas na segunda equação :

$7 + 0 = 7$

$\boxed{7=7}$

Portanto, um dos números vale 7 e o outro vale 0.

Bons estudos e espero ter ajudado