Question

A soma do décimo termo com o vigésimo quinto termo de uma progressão aritmética vale 470. A soma do quinto com o décimo sexto é 330. Calcular o centésimo termo.

Answer 1

Pelo termo geral da PA: a10 = a1 + 9r a25 = a1 + 24 r a10 + a25 = 470 a1 + 9r + a1 + 24r = 470 2a1 + 33r = 470 a5 = a1 + 4r a16 = a1 + 15r a5 + a16 = 330 a1 + 4r + a1 + 15r = 330 2a1 + 19r = 330 Temos um sistema tal que: 2a1 + 33r = 470 2a1 + 19r = 330 Multiplica a segunda por -1: 2a1 + 33r = 470 -2a1 - 19r = -330 Somando as duas equações: 14r = 140 r = 10 Substituindo r na primeira equação: 2a1 + 33.10 = 470 2a1 = 140 a1 = 70 Pelo termo geral da PA: a100 = a1 + 99r a100 = 70 + 99.10 a100 = 1060