Question

A soma do 5° e do 6° termo de uma PA é igual a 37. Já a diferenca entre o 10° e o 2° termo de uma PA é igual a 24. Determine o 17° termo dessa PA. a) 50 b)53 c)56 d)170 e) nenhuma das anteriores?​

Answer 1

Resposta:

+ 53  >>>> ( b )

Explicação passo-a-passo:

a5 + a6 =  37

a10 - a2 = 24

an = a1 + ( n - 10r

assim temos  2 equações  onde  aplicaremos   sistema de adição

( a1 + 4r ) + ( a1 + 5r )  =  37  

( a1 + 9r ) - ( a1 + r )     = 24    

resolvendo os termos   semelhantes  das 2 equações

tirando  os parenteses

a1 + a1 + 4r + 5r = 37

ou

2a1  + 9r   = 37 >>>>>> 1

a1 +9r - a1  - r  = 24  ( corta a1 )

9r - r   = 24

8r = 24

r = 24/8 = 3 >>>>> razão

Substituindo r por 3  na equação >>>>>>1

2a1 + 9  ( 3 )   = 37

2a1  + 27  = 37   passando  27  para o segundo membro com sinal trocado

2a1 = 37 - 27

2a1 =   10

a1 =  10/2 = 5 >>>>

a17 = a1 + 16r =  5 +  16 (  3 ) = 5  + 48   = 53 >>>