Question

A soma do 5 primeiro termo de uma PA e igual a -35 e a soma dos 10 primeiro termo e igual a 5 .qual e a soma do 15 primeiro termo dessa PA?

Answer 1

S₅ = - 35

S₁₀ = 5

Sn = [(a₁ + an) . n]/2


- 35 = [(a₁ + an) . 5]/2 --------- - 35 . 2 = (a₁ + a₅) . 5 ------- - 70 = (a₁ + a₅) . 5

- 70/5 = (a₁ + a₅) --- (a₁ + a₅) = - 14 --- (a₁ + a₁ + 4r) = - 14 --- 2a₁ + 4r = - 14

2a₁ = - 14 - 4r


5 = [(a₁ + a₁₀) . 10]/2 ----- 5 . 2 = (a₁ + a₁₀) . 10 ----- 10 = (a₁ + a₁₀) . 10

10/10 = (a₁ + a₁₀) ---- (a₁ + a₁₀) = 1 --- a₁ + a₁ + 9r = 1 ---- 2a₁ = 1 - 9r



Dois valores para 2a₁, vamos compará-los

2a₁ = - 14 - 4r             e        2a₁ = 1 - 9r


- 14 - 4r   = 1 - 9r ------ 9r - 4r = 1 + 14 ---- 5r = 15 --- r = 15/5 ---- r = 3



Achamos a razão, agora vamos encontrar a₁:

2a₁ = - 14 - 4r ----- 2a₁ = - 14 - 4 . 3  ------ 2a₁ = - 14 - 12 ----- 2a₁ = - 26

a₁ = - 26/2 ----- a₁ = - 13


Agora procuraremos a₁₅ ---- a₁₅ = - 13 + (15 - 1) . 3 ----- a₁₅ = - 13 + 14 . 3

a₁₅ = - 13 + 42 ------ a₁₅ = 29


Agora vamos calcular a soma dos primeiros 15 termos desta PA.

S₁₅ = [(- 13 + 29) . 15]/2 ------ S₁₅ = [(16) . 15]/2 -----  S₁₅ = 240/2

S₁₅ = 120

S₁