Question

A soma do 4° e 8° termos de PA é 20; o 31° termo é o dobro do 16° termo.Determine a PA​

Answer 1

Resposta: (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...)

Explicação passo-a-passo:

Well, Well, Well..........

O termo geral duma PA é dado por An = A1 + (n - 1)R

Do enunciado temos:

A4 + A8 = 20   i

e

A31 = 2*A16     ii

Resolvendo cada um ( i e ii )

i

A4 = A1 + (4-1)R ⇒ A4 = A1 + 3R

A8 = A1 + (8-1)R ⇒ A8 = A1 + 7R

Como A4 + A8 = 20

(A1 + 3R) + (A1 + 7R) = 20

2A1 + 10R = 20

Resolvendo ii

A31 = A1 + 30R

A16 = A1 + 15R

A31 = 2*A16  

A1 + 30R = 2*(A1 + 15R)

A1 - 2A1 + 30R - 30R = 0

- A1 = 0 ⇒ A1 = 0   colocando em 2A1 + 10R = 20 obtemos R:

2*0 + 10R = 20 ⇒ 10R = 20 ⇒ R = 20/10 ⇒ R = 2

Substituindo no termo geral.........

An = 2(n - 1)   (pois A1 = 0)

A2 = 2(2 - 1) ⇒ A2 = 2

A3 = 2(3 - 1) ⇒ A3 = 4

A4 = 2(4 - 1) ⇒ A4 = 6

(...)

Off topic.....

Eis uma parte da PA ≡ 31 termos:

(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60...)