Question

a soma do 2º e do 4º termo de uma pa é 15 e a soma do 5º e do 6º é 25.Calcule o 1º termo e a razão desta pa.

Answer 1

Oi Mile,

sabemos que,

$\begin{cases}a_2+a_4=15~~(i)\\ a_5+a_6=25~~(ii)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(a_1+r)+(a_1+3r)=15~~(i)\\ (a_1+4r)+(a_1+5r)=25~~(ii)\end{cases}\\\\\\ \Rightarrow\begin{cases}2a_1+4r=15~~(i)~~\times~~(-1)\\2a_1+9r=25~~(ii)\end{cases}\\\\\\ \Rightarrow\begin{cases}-2a_1-4r=-15~~(i)\\ ~~2a_1+9r=25~~(ii)\end{cases}\\ ~~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~5r=10\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{10}{5}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=2$

Achamos a razão, agora é só acharmos o primeiro termos..

$2a_1+9r=25\\ 2a_1+9\cdot2=25\\ 2a_1+18=25\\ 2a_1=25-18\\ 2a_1=7\\\\ a_1= \dfrac{7}{2}$

Portanto, $r=2~~e~~a_1= \dfrac{7}{2}$

Tenha ótimos estudos ;D