Question

a soma do 2º e do 4º termo de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termo é 25. Qual o valor do 1º e da razão?

Answer 1

P.A.(
a 1 = ?
r = ?

a 2 + a 4 = 15
(a 2 + a 4 ) / 2 = a 3
a 3 = 15/2
a 3 = a 1 + (n - 1 ) r
a  3 = a 1 + (3 - 1).r
a 3 = a 1 + 2 .r
a 1+ 2 r = a 3
a 1 + 2 r = 15/2
a 1 = 15/2  - 2 r   *



a 6 = a 1 + (n - 1 ).r
a 1 + (6 - 1 ) r = a 6
a 1  + 5 r = a 6

a 5 = a 1 + (n - 1 ).r
a 5 = a 1 + (5 - 1 ).r
a 5 = a 1 + 4 r
a 1 + 4 r = a 5


somar as duas equações
a 1 + 5 r = a 6
a 1 + 4 r = a 5
-------------------------- somando 
2 a 1 + 9 r = 25
2 a 1 = 25 - 9 r
a 1 = (25 - 9 r) / 2

igualar as equações
(25 - 9 r) / 2 = 15/2  - 2 r
(25 - 9 r) / 2 = 15/2 - 4 r/2 eliminar o denominador
25 - 9 r = 15 - 4 r
-9 r + 4 r = 15 - 25
-5 r = -10
r = -10/-5
r = 2
a 1 = 15/2 - 2 r
a 1 = 15/2 - 2 .2
a 1 = 15/2 -  4 
a 1 =15/2 - 8/2
a 1 = 7/2

Resposta a 1 = 7/2 e a razão é 2