Matemática, perguntado por humeira33, 10 meses atrás

A soma do 1º e o 6º termo de uma P.A. é igual a 9. O produto do 2º e 5º termo é 18. Calcular a razão.
Por favor me ajudem.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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O 6º termo de uma P.A pode ser entendido como o 1º termo mais 5 vezes a razão, ou seja:

sexto = primeiro + 5.razão

seguindo esta lógica:

segundo=primeiro + razão

quinto=primeiro + 4.razão

Substituindo na primeira equação dada pelo exercício teremos:

primeiro + sexto = 9

primeiro + primeiro + 5.razão=9

2.primeiro + 5.razão=9

Substituindo na segunda equação dada pelo exercício teremos:

segundo . quinto = 18

(primeiro+razão).(primeiro+4.razão)=18

primeiro²+4.primeiro.razão+primeiro.razão+4.razão²=18

primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²=18

Agora elevamos aquilo que encontramos na primeira substituição ao quadrado (para termos algo mais comparável):

(2.primeiro+5.razão)²=9²

4.primeiro²+10.primeiro.razão+10.primeiro.razão+25.razão²=81

4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81

Isso nos leva ao seguinte sistema:

4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81

primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²=18

Multiplicando o debaixo por 4:

(primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²).4=18.4

4.primeiro²+20.primeiro.razão+16.razão²=72

O sistema então fica:

4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81

4.primeiro²+20.primeiro.razão+16.razão²=72

Subtraindo o debaixo do de cima temos finalmente:

9.razão²=9

razão²=9/9

razão²=1

razão=√1

razão=1


humeira33: Muito Obrigada.
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