A soma do 1º e o 6º termo de uma P.A. é igual a 9. O produto do 2º e 5º termo é 18. Calcular a razão.
Por favor me ajudem.
Soluções para a tarefa
O 6º termo de uma P.A pode ser entendido como o 1º termo mais 5 vezes a razão, ou seja:
sexto = primeiro + 5.razão
seguindo esta lógica:
segundo=primeiro + razão
quinto=primeiro + 4.razão
Substituindo na primeira equação dada pelo exercício teremos:
primeiro + sexto = 9
primeiro + primeiro + 5.razão=9
2.primeiro + 5.razão=9
Substituindo na segunda equação dada pelo exercício teremos:
segundo . quinto = 18
(primeiro+razão).(primeiro+4.razão)=18
primeiro²+4.primeiro.razão+primeiro.razão+4.razão²=18
primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²=18
Agora elevamos aquilo que encontramos na primeira substituição ao quadrado (para termos algo mais comparável):
(2.primeiro+5.razão)²=9²
4.primeiro²+10.primeiro.razão+10.primeiro.razão+25.razão²=81
4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81
Isso nos leva ao seguinte sistema:
4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81
primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²=18
Multiplicando o debaixo por 4:
(primeiro²+5.primeiro.razão+4.razão²).4=18.4
4.primeiro²+20.primeiro.razão+16.razão²=72
O sistema então fica:
4.primeiro²+20.primeiro.razão+25.razão²=81
4.primeiro²+20.primeiro.razão+16.razão²=72
Subtraindo o debaixo do de cima temos finalmente:
9.razão²=9
razão²=9/9
razão²=1
razão=√1
razão=1