Question

A soma de uma progressão aritmética formada por seis numeros inteiros é 156. Se se adicionar mais um termo a essa progressão, logo apos o sexto termo sua soma ficara aumentado em 47. assim a razão r dessa progressão e?

Answer 1

Fórmula da soma dos n termos da P.A:
Sn = (a1 +an).n/2

S6 = 156      
a6 = a1 + (6-1).r  → a6 = a1 + 5r

Temos então:
156 = (a1 + a6).6/2
312 = (a1 + a1 + 5r).6
312 = (2a1 + 5r).6
312 = 12a1 + 30r     (1)

Sendo 7 termo: S7 = 156 + 47 = 203
a7 = a1 + 6r

203 = (a1 + a7).7/2
406 = (a1 + a1 + 6r).7
406 = (2a1 + 6r).7
406 = 14a1 + 42r    (2)

Isolando o valor de a1 na equação 1, temos:
12a1 + 30r = 312
12a1 = 312 - 30r
a1 = 312 - 30r/12

A expressão de a1 substituimos na equação 2:
14a1 + 42r = 406
14.(312 - 30r/12) + 42r = 406
4368/12 - 420r/12 + 42r = 406       MMC = 125
4368 - 420r + 504r = 4872
504r - 420r = 4872 - 4368
84r = 504
r = 504/84
r = 6

A razão é 6.