Question

a soma de um número real não nulo com o seu inverso é igual a 10 sobre 3. calcula esse número.

Answer 1

Seja $x$ o número real procurado $(x \neq 0).$


De acordo com o enunciado, temos que

$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{3}$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador,

$\dfrac{x^{2}}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{3}\\ \\ \\ \dfrac{x^{2}+1}{x}=\dfrac{10}{3}$


Multiplicando cruzado, temos

$3\,(x^{2}+1)=10x\\ \\ 3x^{2}+3=10x\\ \\ 3x^{2}-10x+3=0$


Para resolver a equação do 2º grau acima utilizando fatoração, vamos reescrever o termo $-10x$ como $-x-9x:$

$3x^{2}-x-9x+3=0\\ \\ (3x^{2}-x)+(-9x+3)=0\\ \\ x\,(3x-1)-3\,(3x-1)=0$


Agrupando os termos com o fator comum $(3x-1),$ temos

$(3x-1)\,(x-3)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} 3x-1=0&\;\text{ ou }\;&x-3=0\\ \\ 3x=1&\;\text{ ou }\;&x=3\\ \\ \end{array}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x=\frac{1}{3}&\;\text{ ou }\;&x=3 \end{array} }$


Estes são os números procurados.