A soma de um número racional com um número irracional é um irracional?
Soluções para a tarefa
Resposta:
sim. considere x + y = z com x sendo irracional e y,z sendo racional da forma a/b e c/d respectivamente.
sendo assim:
y= a/b
z= c/d
agora segue:
x + a/b= c/d
do lado esquerdo igualamos os denominadores,
xb/b + a/b= c/d agora fazendo meio pelos extremos temos:
xbd + ad= cb agora colocando em evidência o d
d{xb + a} =cb passando o d dividindo
xb + a = cb/d agora cortando o b dos dois lados
x + a = c/d passando o a para o segundo membro
x= c/d -a dessa forma concluímos que x é um número racional pois c,d e a são inteiros mas observe que no inicio admitimos o x sendo como irracional e não como racional logo temos uma contradição. Então sendo assim, a soma de um racional com um irracional só pode ser um número irracional de acordo com a nossa contradição.
Explicação passo-a-passo: