a soma de um numero irrnaciais e sempre em número
racional
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não entendi muito bem a pergunta mas vou esclarecer oque imagino ter sido perguntado.
Explicação passo a passo:
A soma de um número racional e um número irracional sempre será um número irracional.
Resposta:
Sim. Considere x + y = z com x sendo irracional e y,z sendo racional da forma a/b e c/d respectivamente.
Explicação passo a passo:
y= a/b
z= c/d
agora segue:
x + a/b= c/d
do lado esquerdo igualamos os denominadores,
xb/b + a/b= c/d agora fazendo meio pelos extremos temos:
xbd + ad= cb agora colocando em evidência o d
d{xb + a} =cb passando o d dividindo
xb + a = cb/d agora cortando o b dos dois lados
x + a = c/d passando o, a para o segundo membro
X= c/d -a dessa forma concluímos que x é um número racional, pois c,d e a são inteiros, mas observe que no início admitimos o x sendo como irracional e não como racional logo temos uma contradição. Então sendo assim, a soma de um racional com um irracional só pode ser um número irracional conforme a nossa contradição.