Question

A soma de um numero e igual a -7. sabendo-se que o quadrado do menor menos o quíntuplo do maior da 35, quais sao esses numeros

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Crhstopher, que a resolução é simples.
Vamos chamar esse dois números de "x" e de "y". Chamaremos o "x" do maior número e do "y" o menor número.
 
i) Assim, como a soma deles dois dá igual a "-7", teremos:

x + y = - 7  ----- isolando "x", teremos:
x = - 7 - y , ou, o que é a mesma coisa:
x = - y - 7     . (I)

ii) Como o quadrado do menor (y) menos o quíntuplo do maior (x) dá igual a "35", então teremos isto:

y² - 5x = 35     . (II)

iii) Mas vimos que, conforme a expressão (I), temos que x = - y - 7.
Então vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x" por "-y - 7".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

y²  - 5x = 35 ---- substituindo-se "x" por "-y - 7", teremos:
y² - 5*(-y-7) = 35 ---- efetuando o produto indicado, teremos;
y² + 5y + 35= 35 --- passando "35" do 1º para o 2º membro, teremos:
y² + 5y = 0 ----- vamos colocar "y" em evidência, ficando:
y*(y + 5) = 0 --- veja que aqui temos o produto entre dois fatores, cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
y = 0 ---> y' = 0

ou
y + 5 = 0 ----> y'' = - 5

Assim, como você viu, "y" (menor número) poderá ser ou "0" ou "-5" .

iv) Agora vamos na expressão (I) e vamos encontrar o valor de "x" (maior número). A expressão (I) é esta:

x = - y - 7 ----- Assim, teremos:

iv.a) se y = 0, teremos o seguinte valor para "x":

x = 0 - 7
x = - 7 <--- Raiz descartada, pois se "y" é o menor número, então quando ele for zero, então o "x" não poderia ser igual a "-7" (pois "-7" é menor do que zero).

iv.b) Para y = - 5, teremos o seguinte valor pra "x":

x = - y - 7 ------ substituindo-se "y" por "-5", teremos:
x = -(-5) - 7
x = 5 - 7
x = - 2 <--- Pronto. Este será o valor de "x" (que é o maior número).

v) Assim, resumindo, teremos que esses dois números serão:

x = - 2 (maior número)
e
y = - 5 (menor número)

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima.

E veja como isso é verdade:

A soma deles dois é igual a "-7". Então:

- 2 + (-5) = - 7
- 2 - 5 = - 7
- 7 = - 7 <--- Perfeito. Fechou.

O quadrado do menor (y) menos o quíntuplo do maior (x) dá 35. Veja:

(-5)² - 5*(-2) = 35
25 + 10 = 35
35 = 35 ------ Perfeito. Fechou também.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.