Question

A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é: * 2 pontos a)raiz de 13 b) raiz de 7 c) 13 d) 7 e) 5

Answer 1

Resposta:

a) √13

Explicação passo-a-passo:

Sendo um número complexo na forma z = a + bi, onde a é a parte real e bi a parte imaginária.

O conjugado de um número complexo é $\bar{z}$ = a - bi.

Assim,

z + 3$\bar{z}$ = -8 - 6i

Substituindo,

a + bi + 3(a - bi) = -8 - 6i

a + bi + 3a - 3bi = -8 - 6i

4a - 2bi = -8 - 6i

Igualando as partes:

4a = -8

a = -2

-2b = -6

b = 3

Logo, o número complexo é z = -2 + 3i

O módulo de um número complexo é:

$\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Assim,

$\left|z\right|=\sqrt{(-2)^2+3^2}$

$\left|z\right|=\sqrt{13}$