Question

a soma de um numero com seu quadrado é 90. calcule esse numero

Answer 1

um numero = x
o quadrado desse numero = x²

então 
x+x²=90
igualando a 0
x+x²-90 = 0
isso é uma equalçao do segundo grau
x²+x-90 = 0
a=1
b=1
c=90
$\frac{-b\pm \sqrt{b ^{2} -4.a.c } }{2.a} \\\\\\\\ \frac{-1\pm \sqrt{1 ^{2} -4.1.-90 } }{2.1} \\\\\\\\ \frac{-1 \pm \sqrt{361} }{2} =\frac{-1 \pm 19 }{2} \\\\x'= \frac{-1+19}{2} =9\\\\x''= \frac{-1-19}{2} =-10$

agora é só substituir e ver qual da 90
x+x²=90

9+9² = 90

esse numero é 9

Answer 2

x + x² = 90
x² + x - 90 = 0

Δ = 1² - 4*1*-90
Δ = 1 + 360
Δ = 361

x = -1 +- Δ361
            2*1
x = -1 +-19
           2
x¹ = -1-19 = -20 = -10
          2       2
x² = -1+19 = 18 = 9
          2         2

Aí tenta substituindo com os 2 :
x¹ = -10
-10 + (-10)² = 90
-10 + 100 = 90
90 = 90

x² = 9
9 + 9² = 90
9 + 81 = 90
90 = 90

Ou seja, o número pode ser -10 ou 9.