Question

A soma de um número com seu quadrado é 72. Qual é esse número?.

Answer 1

Resposta:

O número pode ser -9 ou 8.

Explicação passo a passo:

Sendo x um número qualquer:

"A soma de um número..." => x+

"... com seu quadrado é 72" => x+x²=72

x²+x-72=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+x-72=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=1~e~c=-72\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(1)^{2}-4(1)(-72)=1-(-288)=289\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)-\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{-1-17}{2}=\frac{-18}{2}=-9\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)+\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{-1+17}{2}=\frac{16}{2}=8$

Answer 2

O número é igual a -9 ou 8.

Equação do 2º Grau

Segundo a questão, um número somado ao seu quadrado é igual a 72. Considerando esse número como x, é possível escrever a seguinte equação:

x + x² = 72

Organizando:

x² + x - 72 = 0

Para obter o valor de x é necessário utilizar a Fórmula de Bhaskara:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$,

onde a, b e x são os coeficientes da equação e Δ é dado por b² - 4ac.

Os coeficientes da equação são:

a = 1, b = 1 e c = -72

Calculando o Δ:

1² - 4 * 1 *(-72) = 1² - (-288) = 289

Substituindo os valores na fórmula:

$x_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 17}{2}$

Logo:

• x1: $\frac{-1-17}{2} = -9$;
• x2: $\frac{-1+17}{2} = 8$;

Veja mais sobre Equações do 2º Grau em: brainly.com.br/tarefa/49898077 #SPJ4