Question

A soma de um número com o triplo de outro número é 7. A diferença entre o quádruplo do primeiro número e o segundo número é 2. Quais são esses números?

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Lendo os dados da questão podemos montar o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{x+3y=7}& \\ \mathsf{4x-y=2}& \end{matrix}\right.$

Calculando o Determinante original, sem os termos independentes:

$\mathsf{D}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{1}& \mathsf{3} \\ \mathsf{4}& \mathsf{-1} \end{vmatrix}} = \mathsf{1\cdot (-1)-3\cdot 4}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D=-13}}}$

Agora calculamos o determinante substituindo os termos de x por os termos independentes, veja bem:

$\mathsf{D_x}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{7}& \mathsf{3} \\ \mathsf{2}& \mathsf{-1} \end{vmatrix}} = \mathsf{7\cdot (-1)-3\cdot 2}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_x=-13}}}$

Agora calculamos o determinante substituindo os termos de y por os termos independentes, veja bem:

$\mathsf{D_y}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{1}& \mathsf{7} \\ \mathsf{4}& \mathsf{2} \end{vmatrix}} = \mathsf{1\cdot 2-7\cdot 4}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_y=-26}}}$

Agora calculando os valores de x e y, teremos:

$\mathsf{x =\dfrac{D_x}{D}}=\mathsf{\dfrac{-13}{-13}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{x=1}}}}}~\bigstar$

$\mathsf{y =\dfrac{D_y}{D}}=\mathsf{\dfrac{-26}{-13}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{y=2}}}~\bigstar$

Ou seja, nesse sistema linear x = 1 e y = 2.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!

OBS: Foi usada a Regra de Cramer para resolver esse sistema.