Question

A soma de um número com o seu quadrado é 90.
Calcule esse número.
2) A soma do quadrado de um número com o
próprio número é 12. Calcule esse número.
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual
a −1

Answer 1

Resposta:

1) O número pode ser 9 ou - 10.

2) O número pode ser 3 ou - 4.

3) O número é 1

Explicação passo-a-passo:

1)

Como não sabemos qual é o número, vamos chamá-lo de x

O quadrado desse número será x²

A soma desse número com o seu quadrado será x + x²

Então, temos que:

x + x² = 90   => vamos organizar no formato de uma equação do 2º grau

x² + x - 90 = 0 => a = 1  ;  b = 1  ;  c = - 90

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4(1)(-90)

Δ = 1 - 4(-90)

Δ = 1 + 360

Δ = 361

x = - b +/- √Δ / 2a

x = - 1 +/- √361 / 2(1)

x = - 1 +/- 19 / 2

x' = - 1 + 19 / 2 = 18/2 = 9

x'' = - 1 - 19 / 2 = - 20/2 = - 10

S = (- 10, 9)

2)

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0   => a = 1  ;  b = 1  ;  c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = - b +/- √Δ / 2a

x = - 1 +/- √49 / 2(1)

x = - 1 +/- 7 / 2

x' = - 1 + 7 / 2 = 6/2 = 3

x'' = - 1 - 7 / 2 = - 8/2 = - 4

S = (- 4, 3)

3)

x² - 2x = - 1

x² - 2x + 1 = 0   => a = 1  ;  b = - 2  ;  c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0   => quando Δ = 0 a equação terá apenas 1 raíz

x = - b +/- √Δ / 2a

x = -(-2) +/ √0 / 2(1)

x = 2 +/- 0 / 2

x' = 2 + 0 / 2 = 2/2 = 1

x'' = 2 - 0 / 2 = 2/2 = 1

S = (1)

Espero ter ajudado! :)

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