Question

A soma de um número com o seu quadrado é 30. Calcule esse número.

Answer 1

x + x² = 30
x² + x - 30 = 0
Δ = b² -4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1. -30
Δ = 1 + 120
Δ = 121 ⇒ √121 = 11
x = -b + ou - 11 / 2
x´= -1 + 11 / 2
x´= 10/2 = 5
x´´= -1 - 11 / 2
x´´ = -12/2 = - 6
S = -6 ; 5 }

Answer 2

Considerando o numero desconhecido como sendo $\mathsf{k}$. A soma do numero com o seu quadrado tem como resultado o numero 30. Logo:

$\mathsf{k+k^2=30}\\\mathsf{k+k^2-30=0}\\\\\mathsf{\Delta =b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-30\right)}\\\mathsf{\Delta =1+120}\\\mathsf{\Delta =121}\\\\\\\mathsf{k=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}}\\\\\mathsf{k=\dfrac{-1\pm \sqrt{121}}{2\cdot 1}}\\\\\mathsf{k=\dfrac{-1\pm 11}{2}}\\\\\\\mathsf{k_1=\dfrac{-1+11}{2}=\dfrac{10}{2}=5}\\\\\\\mathsf{k_2=\dfrac{-1-11}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6}\\\\\\\boxed{\mathsf{S=\left\{k\in \mathbb{R}\:,\:k=5\:ou\:k=-6\right\}}}$