A soma de um número com o dobro do outro é igual a 12. A diferença entre o dobro do primeiro e o segundo número é 4. Quais são esses números? (2; 5) (5; 6) (4; 4) (3; 2)
Soluções para a tarefa
Resposta: (4; 4)
x + 2y = 12
2x - y = 4
x = 12 - 2y
2 (12 - 2y) - y = 4
24 - 4y - y = 4
24 - 5y = 4
-5y = -20 (× -1)
5y = 20
y = 4
x + 2 × 4 = 12
x + 8 = 12
x = 12 - 8
x = 4
Os números são x = 4 e y = 4, temos assim (4;4).
Um sistema algébrico é dada por duas ou mais equações que tem relações entre si, ou seja, as suas variáveis são dependentes. Ao descobrir a solução de uma variável descobrirá das restantes.
Nesse caso será necessário apenas uma equação por ser a igualdade de sua expressões com apenas duas variáveis.
Dado a equações do enunciado, obtemos o seguinte sistema:
Transformando a sentença a soma de um número com o dobro do outro é igual a 12 para uma equação:
- x + 2y = 12 (1)
Agora transformando a seguinte sentença, a diferença entre o dobro do primeiro e o segundo número é 4, temos:
- 2x - y = 4 (2)
Isolando x da equação (1):
x = 12 - 2y
Substituindo na equação (2):
2 ( 12 - 2y ) - y = 4
24 - 2y - y = 4
24 - 3y = 4
- 5y = -20
y = 4
Agora substituindo o valor de y para descobrir o valor de x:
x = 12 - 2(4)
x = 12 - 8
x = 4
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