Question

a soma de um inteiro e seu quadrado é menor que 30. Quais são os inteiros que satisfazem essa condição?
x+x²< 30

Answer 1

${x}^{2} + x < 30 \\ {x}^{2} + x - 30 < 0$
x²+x-30=0
a=1
b=1
c= -30

$x = \frac{- b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{- 1± \sqrt{ {1}^{2} - 4.1.( - 30)} }{2.1} \\ \\ x = \frac{- 1± \sqrt{1 + 120} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 1± \sqrt{121} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 1±11}{2}$
x'= -1+11/2= 5
x"= -1-11/2= -6

Assim, como x²+x resulta em 30 quando x=5 e x= -6, devemos ter 5<x e -6<x. Ou ainda 5<x>-6.

S={Xe|R ---> 5<x>-6}
Os inteiro são: 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 e -5.

Espero ter ajudado!