Question

A soma de três termos de uma progressão aritmética é 27
e a soma dos seus


quadrados é 511/2.Quais são estes números?

Answer 1

Resposta:

PA

a1 = a - r

a2 = a

a3 = a + r

soma

3a = 27

a = 27/3 = 9

a1 = 9 - r

a2 = 9

a3 = 9 + r

soma dos quadrados

(9 - r)² + 9² + (9 + r)² = 511/2

r² - 18r + 81 + 81 + r² + 18r + 81 = 511/2

2r² + 243 = 511/2

4r² + 486 = 511

4r² = 511 - 486 = 25

r² = 25/4

r = 5/2

a1 = 9 - 5/2 = 13/2

a2 = 9

a3 = 9 + 5/2 = 23/2

verificação

(13/2)² + 9² + (23/2)² = 511/2 ✓