a soma de três termos de uma pg é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é um número inteiro, calcule esses números
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PG(a2/q; a2; a2.q)
a2/q + a2 + a2.q = 21 (1)
a2/q . a2. a2.q = 216 (2) ⇒ (a2)³ = 216 ⇒ ∛(a2)³ = ∛216 ⇒ a2 = 6
Substituindo A2 = 6 em (1), temos: 6/q + 6 + 6.q = 21 (mmc = q)
6 + 6q + 6q² = 21q
6q² + 6q - 21q + 6 = 0
6q² - 15q + 6 = 0
Δ = (-15)² - 4(6)(6) = 225 - 144 = 81
√Δ = 9
q1 = (15 + 9)/2.6 = 24/12 = 2
q2 = (15 - 9)/2.6 = 6/12 = 1/2
Como o enucnaido pede um número inteiro temos então como resposta o valor 2. Logo razão é igual a 2.
Espero ter ajudado.
a2/q + a2 + a2.q = 21 (1)
a2/q . a2. a2.q = 216 (2) ⇒ (a2)³ = 216 ⇒ ∛(a2)³ = ∛216 ⇒ a2 = 6
Substituindo A2 = 6 em (1), temos: 6/q + 6 + 6.q = 21 (mmc = q)
6 + 6q + 6q² = 21q
6q² + 6q - 21q + 6 = 0
6q² - 15q + 6 = 0
Δ = (-15)² - 4(6)(6) = 225 - 144 = 81
√Δ = 9
q1 = (15 + 9)/2.6 = 24/12 = 2
q2 = (15 - 9)/2.6 = 6/12 = 1/2
Como o enucnaido pede um número inteiro temos então como resposta o valor 2. Logo razão é igual a 2.
Espero ter ajudado.
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