Question

A soma de três termos de uma PG é 19 e seu primeiro termo é 4. Qual é a sua razão?

( )2/3
( ) 3/2
( ) 5/4
( ) 7/3

Answer 1

Resposta

A soma de três termos de uma PG

Sendo:

$a_1=4\\ \\ a_1=a_1.q=4q\\ \\ a_2=a_1.q^2=4q^2$

Se a soma deles é 19

4 + 4q + 4q² = 19

4q² + 4q + 4 - 19 = 0

4q² + 4q - 15 = 0

equação do 2º grau

a=4

b=4

c = -15

Δ = 4² - 4(4)(-15)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

√Δ = ± 16

Acho só o valor positivo, pois a P.G é crescente

$q={-4\pm16\over8}\\ \\ q={12\over8}\\ \\ simplificando\\ \\\fbox{ q={3\over2} \to raz\tilde{a}o }$