Question

A soma de três termos de uma P.G é 14 e o produto, -216. Determine essa PG e sua razão.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x+y+ z =  14

x *y * z =  - 216

Pelas  Propriedades temos  

z/y = y/x

z =  ( y * y )/x

z =  y² /x >>>>  substituindo  em z do Produto  acima

x * y * (y²/x )  = - 216

cortando  x  com x denominador temos

(y* y² )=- 216

y³  =  - 216

³Vy³    =  ³V-216 ou   ³ V(-2³ * 3³ )  =  ³V-6³  =  - 6 >>>>

y = -6 >>>

z=  y²/x

z =   (-6)²/x  ou   +36/x  >>>

x + y  + z =  14

x   - 6  +  36/x  =  14

x/1 + 36/x   = 14 + 6

x/1  + 36/x  = 20/1

mmc  1 e x   = x  divide pelo denominador  e multiplica pelo numerador

x²  + 36  = 20x

x² - 20x + 36= 0

a  = 1

b = -20

c =+36

delta = b²  - 4ac =  (-20)² -[  4 * 1 * 36 ]  =  400  - 144 =256 ou V256  = 16 >>>

x =   ( 20  +16)/2

x =  36/2  = 18*****

x +y+ z = 14

18  - 6   +  z  =   14

z =  14  - 18  + 6

z = 2 >>>>

resposta >>>  x =  18  ;    y  = -6     e  z = 2  ou      x = 2  , y= -6   e  z = 18

PG  = [  18,  -6 ,  2 ........ ]

q = 2/-6   =  - 1/3

q = -6/18   = -1/3   >>>>>  resposta  razão

ou

PG {  2,  -6  ,   18 ................]

q=  18/-6   =  - 3 >>>resposta

q = -6/2 =  - 3 >>>>

Razão =  -1/3  ou  - 3  >>>resposta

PROVA

18 *  -6  *   2  =- 216   CONFERE

+18  - 6  + 2   =  +20  - 6= + 14 >>>> CONFERE