Question

a soma de três termos de P.A. é igual a 81, o produto é igual 18711. determine esses números.​

por favor estou precisando!!!!!

Answer 1

Resposta:

Primeiros termos de uma:

x-r, x, x+r

Soma tudo: x-r +x+x+r= 81

logo: 3x=81

x=27

No caso, a soma é 81, logo

a1+ a1+R +a1+2R=81

3a1+3R=81(I)

Calculando o produto entre eles, logo:

(x-r).x.(x+r)=18711

$({x}^{2} - xr)(x + r)$

Seguindo o cálculo, temos:

${x}^{3} + {x}^{2} r - {x}^{2} r - {x}^{2} r$

Logo:

${x}^{3} - {x}^{2} r = 18711$

Substituindo o valor de x, temos:

${27}^{3} - {27}^{2} r = 18711$

$- 729r + 19683 = 18711$

$- 729r- 972 = 0$

$729r + 972 = 0$

$243r + 324 = 0$

$81r+ 108 = 0$

$27r + 36 = 0$

$9r + 12 = 0$

$3r + 4 = 0$

Finalmente, após várias simplificações, temos:

$r= \frac{ - 4}{3}$

Logo:

$27 - ( \frac{ - 4}{3} )$

$27 + \frac{4}{3}$

$\frac{81}{1} + 4 = \frac{85}{3}$

Este valor é o valor do primeiro termo

Como já sabemos que o segundo é 27

Vamos calcular agora o terceiro

logo:

$27 + \frac{ - 4}{3}$

$\frac{81}{1} - 4 = \frac{77}{3}$

Finalmente temos( Ufa!!!):

Resposta:

$(\frac{77}{3} )(27)( \frac{85}{3} )$

São estes os três números!

Espero ter ajudado! Boa sorte!