Question

a soma de três termos consecutivos de uma PG é 26, e o produto entre eles é -512. determine esses termos.

Answer 1

Podemos escreve 3 termos de uma PG como (x/q), (x) e (xq)

Pelo produto temos

x/q * x * xq = -512
x³ = -512
x = ∛(-512)
x = -8

Pela soma temos

$\frac{x}{q} + x + xq = 26\\\\\frac{-8}{q} - 8 - 8q = 26\\\\\frac{-8-8q-8q^2}{q}=26\\\\-8q^2-8q-8=26q\\\\-8q^2-34q-8=0\\\\-4q^2-17q-4=0$

Resolvendo por Bhaskara temos
q' = -4 e q'' = -1/4

Portanto os termos da PG podem ser (x/q'), (x) e (xq') ou (x/q''), (x) e (xq'')

x/q' = -8/-4 = 2
x = -8
xq' = -8*(-4) = 32

ou

x/q'' = -8 / (-1/4) = 32
x = -8
xq'' = -8*(-1/4) = 2

Portanto os termos serão 2, -8 e 32