Question

A soma de tres termos consecutivos de uma P.G. é 21 e o produto 216. Sabendo-se que a razao é um numero inteiro , calcule esses numeros.

Answer 1

razão: q
Primeiro termo: x 
                          q
Segundo termo: x
Terceiro termo: qx
Soma dos termos:
x  + x + qx = 21
q
Produto dos termos:
x.x.q.x  = 216
 q
x³ = 216
x = ∛216 
x = 6
Tirando o valor de x:
6  + 6 + 6q = 21
q
6 + 6q + 6q²  = 21q       
           q              q
   6q² + - 15q + 6 = 0
   2q² - 5q + 2 = 0
a = 2, b = - 5, c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4.2.2
Δ = 25 - 16 = 9
q₁ = - b + √Δ
           2a
q₁ =  - (- 5) + √9
            2.2
q₁ = 5 + 3 = 8  = 2
          4        4
q₂ = - b - √Δ
           2a
q₂ = - (- 5) - √9 = 5 - 3 = 2 = 1 
           2.2             4       4      2
Como a razão tem que ser um inteiro.
q = 2

Answer 2

a1 + a2 + a3 = 21
a1 . a2 . a3 = 216

(n) + (n.q) + (n.q²) = 21

n. nq. nq² = 216
n³q³ = 216
(nq)³= 216
nq = ∛216    (6.6.6 = 36.6 = 216 = 6³)
nq = 6
q = 6
      n

n + n.q + nq² = 21
n + n. 6 + n (6)² = 21
         n        (n)²

n + 6n + 36n = 21   (simplificar o "n")
       n     n²
                
n + 6 + 36 = 21
            n

mmc: n

n² + 6n + 36 = 21n
n² + 6n - 21n + 36 = 0
n² - 15n + 36 = 0

a = 1, b = - 15, c = 36

Δ = b² - 4ac
Δ = (-15)² - 4.1.36
Δ = 225 - 144
Δ = 81

n = - b +/- √Δ
         2a

n' = - (-15) + √81 = 15 + 9  = 24/2 = 12
           2.1                2

n" = - (-15) - √81 = 15 - 9 = 6/2 = 3
           2.1                2

para (n = 12)

q = 6  = 6   (:6) =  1
      n    12  (:6)     2 

A RAZÃO É UM NÚMERO INTEIRO (este não serve)

para ( n = 3)

q = 6 =  6 = 2
      n     3

q = 2 (razão é um número inteiro)

n.nq.nq² = 216

n = 3
n.q = 3.2 = 6
n.q² = 3.2² = 3.4 = 12

Resp.: Os números são 3, 6 e 12.