A soma de tres numeros vale 31. Calcule cada numero, se eles sao inversamente proporcionais, respectivamente,a 2, 3 e 5?
Soluções para a tarefa
2+ 25 + 4+= 31
3:
3 + 20 + 8 = 31
5:
6 + 5+ 20= 31
Bons estudos
Resposta:
a+b+c=31
a=15 b=10 c=6
Explicação passo-a-passo:
1°: a+b+c=31, onde o a é I.P. (inversamente proporcional) ao 2, b é I.P. ao 3 e c é I.P. ao 5.
2°: Ser inversamente proporcional a um número é o mesmo que ser diretamente proporcional ao inverso desse número, logo tem-se que, a é D.P (diretamente proporcional) a 1/2, b é D.P. a 1/3 e c é D.P. a 1/5.
3°: Com os termos de razão definidos, podemos montar uma proporção:
a/ 1/2 + b/ 1/3 + c/ 1/5 = 31/x = K (onde K é a constante de proporcionalidade)
4°: uma vez conhecendo o teorema que afirma que em uma proporção a soma dos antecedentes é igual a soma dos consequentes podemos descobrir o x, calculando a soma, através do mmc, dos consequentes da equação acima. Logo: x= ao mmc entre 1/2, 1/3 e 1/5, portanto x=31/30.
5°: agora podemos descobrir a constante de proporcionalidade do problema.
31/x= K
31/ 31/30= K
(mantém o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo)
31/1 x 30/31
930/31=K
Ou seja K=30.
6°: Agora que temos a constate de proporcionalidade basta substituir em qualquer uma das proporções.
a/ 1/2=30
a/1 x 2/1=30
2a=30
a=30/2
a=15.
b/ 1/3=30
3b=30
b=10.
c/ 1/5= 30
5c=30
c=6.
» Espero que tenha ajudado, bons estudos.